NYOJ 237 游戏高手的烦恼 && POJ3041-Asteroids ( 二分图的最大匹配 )

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NYOJ 237  游戏高手的烦恼：​​click here~~​​

POJ  3041 Asteroids           ：​​click here~~​​

题意：

两题一样，翻译不同而已。

有一位传说级游戏高手，在闲暇时间里玩起了一个小游戏，游戏中，一个n*n的方块形区域里有许多敌人，玩家可以使用炸弹炸掉某一行或者某一列的所有敌人。他是种玩什么游戏都想玩得很优秀的人，所以，他决定，使用尽可能少的炸弹炸掉所有的敌人。

现在给你一个游戏的状态，请你帮助他判断最少需要多少个炸弹才能炸掉所有的敌人吧。

比如说，下图中X表示敌人

X . X  . X .

. X .

则，他只需要炸掉第1行与第2列就能炸掉所有的敌人，所以只需要两颗炸弹就可以了。

第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(0

每组测试数据的第一行有两个整数n,K，其中n表示游戏方形区域的大小。(n<=500,K<=10 000)

随后的K行，每行有两个整数i,j表示第i行，第j列有一个敌人(行和列都从1开始编号）。(1<=i,j<=n)

输出 对于每组测试数据，输出一个整数表示最少需要的炸弹颗数 样例输入

1 3 4 1 1 1 3 2 2 3 2

样例输出

2

思路：

把炸弹攻击路径当作图的顶点，而把敌人当作连接路径对应的边，转化之后，攻击路径方案即对应一个顶点集合S，而要求炸弹能炸掉所有的敌人，换言之，就是构图后每一条边都至少有一个属于S的端点，如此，问题转化成求最小满足上述要求的顶点集合S。，而每个敌人所在位置对应的边，都分别与一个水平方向和一个竖直方向的顶点相连，把每一列当成一个点，每一行当成一个点，若行节点和列节点之间有边，则表明该行列该列有一个敌人。因此是二分图，运用二分图的匹配，此题还设计二分图最小点集覆盖=二分图最小匹配，相关算法知识不懂可以自学资料。

图例：

更详细的最小点覆盖数 = 最大匹配数思路：参考：​​click here​​

代码：

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;#define Max(a,b) a>b?a:b#define Min(a,b) a>b?b:a#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))int dir[4][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};const int maxn=502;struct Edge{ int v;};int n, k;vector mapp[maxn];int vis[maxn], connect[maxn];int dfs(int u){ int i; for(i =0; i

优化代码（）：

#include #include const int N = 505;const int M = 10005;struct Vertex{ int head;}V[N];struct Edge{ int v,next;}E[M];int top,match[N];bool used[N];void Init(){ top = 0; memset(V,-1,sizeof(V)); memset(match,0,sizeof(match));}void Add_Edge(int u,int v){ E[top].v = v; E[top].next = V[u].head; V[u].head = top++;}bool dfs(int u){ for(int i=V[u].head;~i;i=E[i].next) { int v = E[i].v; if(!used[v]) { used[v] = true; if(!match[v] || dfs(match[v])) { match[v] = u; return true; } } } return false;}int maxMatch(int n){ int ans = 0; for(int i=1;i<=n;i++) { memset(used,false,sizeof(used)); if(dfs(i)) ++ans; } return ans;}int main(){ int z,n,m,num; scanf("%d",&z); while(z--) { Init(); scanf("%d%d",&n,&m); while(m--) { int i,j; scanf("%d%d",&i,&j); Add_Edge(i,j); } printf("%d\n",maxMatch(n)); } return 0;}

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