计算机浮点数表示法的固有缺陷

计算机浮点数表示法的固有缺陷

今晚使用马尔科夫模型，在写转移概率矩阵时，使用 pyhton 自带的函数 sum 来检查是否每一行的和都为 1

然而

In[4]: sum([0.12, 0.16, 0.20, 0.20, 0.00, 0.00, 0.20, 0.12, 0.00])Out[4]: 1.0In[5]: sum([0.15, 0.15, 0.20, 0.20, 0.00, 0.00, 0.20, 0.10, 0.00])Out[5]: 0.9999999999999999In[6]: import numpy as npIn[7]: np.sum([0.15, 0.15, 0.20, 0.20, 0.00, 0.00, 0.20, 0.10, 0.00])Out[7]: 1.0

看到也有人发现了类似的问题，这是计算机浮点数表示法的固有缺陷，也就是说，所有语言里都会有这样的问题。

计算机要存储、计算十进制数，要先把十进制转为二进制，计算后再把二进制转为十进制数。

但对于小数而言，二进制能表示的基数由1/2、1/4、1/8、1/16......这些组成，所以必定有一部分小数无法表示，这也是计算机中浮点数精度缺失的根本原因所在。浮点数具体的存储标准需要参考IEEE 754。

对于一些要求精确计算的场合（比如上面的numpy），一种解决方法是将小数扩大为整数，比如将 0.15 变成 15，这样表示起来就不会有误差，这也是一些计算机或编译环境中的除法 / 默认为整除的原因（至少整数不会出错）

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